در دنبالۀ حسابی (arithmetic sequence) زیر، مقادیر دقیق قدر نسبت (common difference) و جملات از قلم افتاده چه می باشند؟ کارتان را توجیه کنید.





$$
\sqrt{27}, \text{___},\text{___}, 9 \sqrt{3}
$$

پاسخ

از روی داده های مسأله، هم اکنون می دانیم که \(t_1 = \sqrt{27}\) و \(t_4 = 9 \sqrt{3}\) می باشند. به کمک فرمول عمومی دنباله های حسابی و مقادیر جملات اول و چهارم دنباله و همینطور \(n=4\) که معلوم هستند، مقدار \(d\) را محاسبه می کنیم.
$$
t_n = t_1 + (n-1)d\\
9 \sqrt{3} = \sqrt{27} + (4-1)d\\
9 \sqrt{3} - \sqrt{27} = 3d\\
9 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 3d\\
6 \sqrt{3} = 3d\\
d = 2 \sqrt{3}
$$
هم اکنون با دانستن قدر نسبت، دو جملۀ مجهول یعنی جملات دوم و سوم دنباله را بدست می آوریم:
$$
t_2 = t_1 + d\\
t_2 = \sqrt{27} + 2 \sqrt{3}\\
t_2 = 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}\\
t_2 = 5 \sqrt{3}
$$
$$
t_3 = t_2 + d\\
t_3 = 5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}\\
t_3 = 7 \sqrt{3}
$$
قدر نسبت \(2 \sqrt{3}\) و جملات از قلم افتاده \(5 \sqrt{3}\) و \(7 \sqrt{3}\) می باشند.