نویسنده : امیر انصاری

1. فرض کنید \(t\) نشان دهندۀ ضخامت فرش و \(L\) نشان دهندۀ طول آن در یک توپ باشد. عبارتی برای مساحت لبۀ رول شدۀ این فرش بنویسید.
   
2. طرحی بکشید که این فرش را که دور یک لولۀ مرکزی رول شده است نشان دهد. شعاع آن لولۀ مرکزی که فرش به دورش رول شده است را \(r\) و شعاع کل توپ فرش را \(R\) نامگذاری کنید. عبارتی برای مساحت تخمینی لبۀ فرش در این توپ بنویسید؟ پاسختان را در شکل فاکتورگیری شده بنویسید.
   
3. عبارتی برای طول یک فرش رول شده به ضخامت \(t\) بنویسید. چه شرایطی بر روی \(t\)، \(L\)، \(R\) و \(r\) اعمال می شوند؟
   

پاسخ

1. تجسم کنید این فرش از توپ باز شود و روی زمین پهن شود: لبۀ در معرض دید آن مستطیلی به طول \(L\) و به ضخامت \(t\) می باشد، بنابراین مساحت آن برابر با \(Lt\) است.
   
   
2. 
   $$
   A=\pi R^2 - \pi r^2\\
   A = \pi (R^2 - r^2)\\
   A = \pi (R - r)(R+r)
   $$
   
3. $$
   L = \frac{A}{t}\\
   L = \frac{\pi(R-r)9R+r)}{t}, t \gt 0, R \gt r
   $$
   علاوه بر شرایطی که در فرمول اشاره شد، \(r\)، \(R\)، و \(t\) باید در واحدی یکسان بیان شوند.