معادلۀ زیر را حل کنید. چه مقادیری غیرمجاز می باشند؟





$$
\frac{2}{z^2 - 4} + \frac{10}{6z+12} = \frac{1}{z-2}
$$

پاسخ

ابتدا مخرج ها را فاکتور گیری کنید.

$$
\frac{2}{z^2 - 4} + \frac{10}{6z+12} = \frac{1}{z-2}\\
\frac{2}{(z-2)(z+2)} + \frac{10}{6(z+2)} = \frac{1}{z-2}
$$
از روی فاکتورها مقادیر غیرمجاز را شناسایی کنید، در اینجا مقادیر غیرمجاز \(2\) و \(-2\) می باشند.
هم اکنون هر دو سمت معادله را در کوچکترین مخرج مشترک (ک.م.م) ضرب کنید.
$$
(z-2)(z+2)(6) \biggl[ \frac{2}{(z-2)(z+2)} + \frac{10}{6(z+2)} \biggr] = (z-2)(z+2)(6) \biggl[ \frac{1}{z-2} \biggr]\\
(6)(2)+(z-2)(10) = (z+2)(6)\\
12 + 10z-20= 6z+12\\
4z = 20\\
z=5
$$
درست آزمایی:
\(z=5\) را در معادلۀ اصلی جایگذاری کنید تا درستی پاسخ بدست آمده را بیازمایید.
$$
\frac{2}{z^2-4} + \frac{10}{6z+12} = \frac{1}{z-2}\\
\frac{2}{(\color{red}{5})^2-4} + \frac{10}{6(\color{red}{5})+12} = \frac{1}{\color{red}{5}-2}\\
\frac{2}{21} + \frac{10}{42} = \frac{1}{3}\\
\frac{2}{21} + \frac{5}{21} = \frac{1}{3}\\
\frac{7}{21} = \frac{1}{3}\\
\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \text{ ✔️}
$$

حالا نوبت شماست

معادلۀ زیر را حل کنید. مقادیر غیرمجاز چه می باشند؟

$$
\frac{9}{y-3} - \frac{4}{y-6}= \frac{18}{y^2-9y+18}
$$