رازا (Raza) و مایکل (Michael) در حال بحث و گفتگو بر روی توابع \(p(x)=2x^2 -9x + 10\) و \(q(x)=|2x^2 - 9x +10|\) هستند. رازا می گوید که این دو تابع نمودارهای یکسانی دارند. مایکل می گوید که قدر مطلق، نمودار را تغییر می دهد به نحویکه \(q(x)\) برد متفاوتی خواهد داشت و نمودارش نیز با \(p(x)\) متفاوت خواهد بود. کدام یک درست می گویند؟ پاسختان را توضیح دهید.

پاسخ

موقعیت رأس در تابع \(p(x)\) تعیین می کند که کدامیک از این دو نفر درست می گویند. برای یافتن رأس با روش کامل کردن مربع، تابع \(p(x)\) را در شکل رأس بازنویسی می کنیم.
$$
p(x)=2x^2-9x+10\\
p(x)=2(x-2.25)^2 - 0.125
$$
از روی شکل رأس می توانیم ببینیم که رأس این تابع در \((2.25,-0.125)\) قرار گرفته است، از آنجا که رأس در زیر محور \(x\) قرار دارد، این دو تابع هم نمودارهای متفاوتی دارند و هم بردشان نیز متفاوت است، در نتیجه مایکل درست می گوید.