نویسنده : امیر انصاری

بخش A: پاسخ های یک دستگاه

1. هنگامی که درآمد نهایی (marginal revenue) برابر با هزینۀ نهایی (marginal cost) باشد، سود این شرکت در ماکزیمم میزان ممکن قرار دارد. این نقطه را بر روی نمودار بیابید. هنگامی که سود در ماکزیمم میزان ممکنش قرار دارد، مقدار تولید شده و قیمت محصول چقدر است؟
   
2. هنگامی که متوسط هزینۀ کل (average total cost) در مقدار مینیممش باشد، باید با هزینۀ نهایی (marginal cost) برابر باشد. آیا در نموداری که می بنید، این مسأله صحت دارد؟ توضیح دهید که از کجا می دانید.
   
3. یک خط عمودی برای نشان دادن مقدار تولید \(600\) محصول نشان داده شده است که هر چهار منحنی موجود بر روی نمودار را قطع می کند. نقطه ای که در آن این خط عمودی، منحنی تقاضا را قطع می کند، بیابید. آیا اگر این شرکت بیش از \(600\) محصول تولید کند، تقاضا برای آن محصول افزایش می یابد یا کاهش؟ توضیح دهید.
   

بخش B: تعداد پاسخ های ممکن

4. 1. نمودار این شرکت تولیدی، سه مثال از دستگاه هایی که شامل یک سهمی و یک خط هستند را نشان می دهد. دو عامل کسب و کار را تعیین کنید که یکی از این دستگاه ها را تعریف می کند.
      
   2. دستگاه های دیگری را در نظر بگیرید که شامل یک خط و یک سهمی باشند. مجموعه ای از ترسیمات ایجاد کنید تا روش های متفاوتی که یک خط و یک سهمی همدیگر را قطع می کنند، نشان دهید. به عبارت دیگر، بر روی تعداد پاسخ های ممکن یک دستگاه معادلات خطی-درجه دوم، به صورت نموداری، تحقیق و بررسی کنید.
      
5. 1. نمودار این شرکت تولیدی، مثالی از یک دستگاه را نشان می دهد که شامل دو سهمی است. عوامل کسب و کار که این دستگاه را تعریف می کنند شناسایی کنید.
      
   2. دستگاه های دیگری را در نظر بگیرید که شامل دو سهمی باشند. یک مجموعه از ترسیمات انجام دهید تا روش های مختلفی را که این دو سهمی همدیگر را قطع می کنند نشان دهید. به عبارت دیگر، بر روی تعداد پاسخ های ممکن در یک دستگاه معادلات درجه دوم-درجه دوم تحقیق کنید.
      

تأمل کنید و پاسخ دهید

6. توضیح دهید که چگونه می توانید پاسخ هایی را برای یک دستگاه معادلات خطی-درجه دوم یا درجه دوم-درجه دوم را به صورت نموداری تعیین کنید.
   
7. مختصات نقاط تقاطع بین منحنی درآمد نهایی و منحنی هزینۀ نهایی، \((600,6)\)، را در نظر بگیرید. ارتباط بین این مختصات و معادلات درآمد نهایی و هزینۀ نهایی چیست؟