جاهای خالی را کامل کنید. چه الگویی مشاهده می کنید؟ یک تساوی دیگر بنویسید.


$$


3^2 - 1^2=(\text{___})^3\\
6^2-3^2=(\text{___})^3\\
10^2-6^2=(\text{___})^3\\
15^2-10^2=(\text{___})^3\\
21^2-15^2=(\text{___})^3
$$
آیا این الگو برای \(3^3 - 1^3 = 2^4\) درست است؟

پاسخ

$$
3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8 =2^3\\
6^2-3^2 = 36 - 9 = 27 = 3^3\\
10^2-6^2= 100 - 36 = 64 = 4^3\\
15^2-10^2= 225 - 100 = 125 = 5^3\\
21^2-15^2= 441 - 225 = 216 = 6^3
$$
اگر همین الگو را ادامه دهیم، خواهیم داشت:
$$
28^2 - 21^2=784 - 225 = 343= 7^3\\
36^2 - 28^2 = 1296 - 784 = 512 = 8^3
$$
آیا این الگو برای \(3^3 - 1^3 = 2^4\) درست است؟ $$
3^3-1^3=27 - 1 = 26 \\
2^4 = 16 \\
26 = 16 \text{ ❌}
$$
خیر، همانطور که در محاسبات بالا می بینید، این الگو در مثال داده شده، درست نمی باشد.