یک شرکت برای محوطه سازی، سنگ های مرمر در اندازه ها \(25 \times 50\) سانتی متر خریده است. این شرکت در مجموع \(81\) متر مربع سنگ برای این کار خریده است. ضلع بزرگ ترین مربعی که می توان با این سنگ ها ساخت چند متر است؟

پاسخ

روش اول

این مسئله را از چند زاویه می توان نگاه کرد. ابتدا به شکلی بسیار ساده به آن نگاه می کنیم و بخشی از داده های مسئله را نادیده می گیریم. می دانیم که مربعی داریم که مساحت آن \(81\) متر مربع است. اگر بخواهیم طول ضلع این مربع را به دست آوریم، با توجه به فرمول مساحت مربع که \(a^2\) می باشد، باید دنبال عددی باشیم که اگر در خودش ضرب شود، حاصل آن \(81\) شود. پاسخ عدد \(9\) می باشد. \(9 \times 9 = 81\)

روش دوم

بیایید کمی در مسئله عمیق تر شویم. ابعاد هر کدام از این سنگ های مرمر، \(25 \times 50\) سانتی متر می باشد. اگر دو تا از این سنگ ها را کنار یکدیگر بگذاریم، مربعی با ابعاد \(50 \times 50\) سانتی متر خواهیم داشت. مساحت این مربع برابر است با:
$$
50 \times 50 = 2500 \text{ cm}^2
$$
از طرفی می دانیم که مساحت کل این سنگ ها برابر با \(81\) متر مربع است، از آنجا که هر مترمربع برابر با \(10,000\) سانتی مترمربع است، مساحت کل سنگ ها برابر با \(81 \times 10,000=810,000\) سانتی مترمربع می باشد.

در این جا قصد داریم تا با تقسیم مساحت کل سنگ ها بر مساحت یک جفت سنگ مربع شکل \(50 \times 50\)، تعداد این مربع ها را به دست آوریم.
$$
810,000 \div 2500 = 324
$$
هم اکنون می دانیم که \(324\) مربع \(50 \times 50\) داریم. (در واقع \(648\) سنگ \(25 \times 50\) هستند.) اگر این \(324\) مربع را در کنار هم بچینیم تا یک مربع بزرگ تر تشکیل بدهیم، مربع بزرگی به ابعاد \(18 \times 18\) خواهیم داشت. در واقع هر ضلع این مربع برابر با \(18\) سنگ مربع شکل خواهد بود که ضلع خود آن سنگ نیز \(50\) است. در نتیجه طول ضلع مربع بزرگ تر \(18 \times 50 = 900 \text{ cm}\) می باشد. با تبدیل \(900\) سانتی متر به متر، به عدد \(900 \div 100 = 9 \text{ m}\) می رسیم.

نکته: روش دوم هر چند سخت تر از روش اول است، اما با روش دوم اطمینان حاصل می کنیم که پِرتی نخواهیم داشت و دقیق تر از روش اول است. در این مسئله ابعاد سنگ مرمرها طوری بودند که منجر به ایجاد یک مربع بزرگ کامل می شدند، اما اگر این ابعاد طوری می بودند که دقیقاً یک مربع بزرگ را تشکیل نمی دادند و مقداری اضافه یا کم می آمدند، آن گاه پاسخی که در روش اول به دست آوردیم، دقیق نمی بود.