در یک طرح کاشی کاری، مربع \(ABCD\) دیده می شود. چهار ضلعی \(MNPQ\) هم با وصل شدن وسط ضلع های این مربع تشکیل شده است.






دو دانش آموز توضیح داده اند که \(MNPQ\) چه نوع چهار ضلعی ای است. نظر این دو دانش آموز در اینجا آمده است.


دلایل هر دو را بخوانید و توضیح دهید که چگونه به کمک این دو نوشته می توانیم نتیجه بگیریم که \(MNPQ\) مربع است.

پاسخ

مبین به درستی نتیجه گرفته است که \(MNPQ\) لوزی است. چرا که روی هم افتادن ضلع های \(MNPQ\) نشان از برابر بودن آنها دارد. بنا به تعریف، لوزی یک متوازی الاضلاع است که اضلاع آن با هم برابر باشند.

هادی به درستی نتیجه گیری کرده است که \(MNPQ\) مستطیل است. روی هم افتادن زاویه ها نشان از برابر بودن آنها دارد. از سوی دیگر می دانیم که در هر چهارضلعی، مجموع زوایای داخلی برابر با \(360^{\circ}\) می شود و \(\frac{360}{4}=90\) می شود. بنا به تعریف، مستطیل یک متوازی الاضلاع است که زاویه های قائمه داشته باشد.

از نتیجه گیری های مبین و هادی یک نتیجه گیری دیگر هم ما می توانیم انجام بدهیم و آن اینکه \(MNPQ\) یک مربع می باشد. چرا که هم چهارضلع آن با هم برابرند، و هم زاویه های قائمه دارد. بنا به تعریف مربع متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع مساوی و زاویه های قائمه دارد.