چهار ضلعی \(ABCD\) لوزی و چهارضلعی \(DCEF\) مربع است.






الف) چرا \(\overline{AD} = \overline{CE}\)؟
ب) چرا \(AB || EF\)؟
ج) زاویۀ \(ADF\) چند درجه است؟

پاسخ

الف) چرا \(\overline{AD} = \overline{CE}\)؟
در لوزی اضلاع مساوی می باشند، در نتیجه: \(\overline{AD} = \overline{DC}\)
در مربع نیز اضلاع مساوی می باشند، در نتیجه: \( \overline{CE} = \overline{DC}\)
با مقایسۀ این دو رابطه نتیجه می گیریم که: \(\overline{AD} = \overline{CE} = \overline{DC}\)
در واقع تمامی اضلاعی که در این دو شکل می بینید با یکدیگر مساوی هستند.

ب) چرا \(AB || EF\)؟
لوزی یک متوازی الاضلاع است، در نتیجه اضلاع رو به روی آن، دو به دو با یکدیگر موازی هستند، پس: \(AB \parallel DC\)
مربع نیز یک متوازی الاضلاع است، پس: \(DC \parallel EF\)
با مقایسۀ این دو رابطه نتیجه می گیریم که: \(AB \parallel EF \parallel DC\)

ج) زاویۀ \(ADF\) چند درجه است؟
می دانیم که در هر متوازی الاضلاع، زوایای رو به رو، با یکدیگر مساوی هستند، در نتیجه: \(\overset{\land}{ABC} = \overset{\land}{ADC} = 40^{\circ}\)
همچنین می دانیم که زوایای مربع قائمه می باشند، پس: \(\overset{\land}{CDF} = 90^{\circ}\)
هم اکنون دو زاویۀ تشکیل دهندۀ \(\overset{\land}{ADF}\) را داریم: \(\overset{\land}{ADF} = \overset{\land}{ADC} + \overset{\land}{CDF} = 40^{\circ} + 90^{\circ} =130^{\circ}\)