با توجه به شکل، اندازۀ زاویۀ خواسته شده را پیدا کنید.

پاسخ

این شکل یک مثلث متساوی الساقین می باشد، زیرا \(AC = BC\)
در مثلث های متساوی الساقین، اندازۀ زوایای رو به روی اضلاع برابر، با یکدیگر مساوی می باشند، یعنی \(\overset{\land}{A} = \overset{\land}{B} = 70^{\circ}\)
می دانیم که مجموع زاویای داخلی مثلث برابر با \(180^{\circ}\) است، پس زاویۀ داخلی \(C\) برابر با \(180^{\circ} - 70^{\circ} - 70^{\circ} = 40^{\circ}\) می باشد.
زاویۀ داخلی \(C\) همراه با زاویۀ خارجی \(C\) یک زاویۀ \(180^{\circ}\) را تشکیل می دهند. در نتیجه زاویۀ خارجی \(C\) یا \(\overset{\land}{ACD}\) برابر است با \(180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}\)


این شکل یک متوازی الاضلاع می باشد. می دانیم که در هر متوازی الاضلاع اندازۀ زاویای رو به رو برابر می باشند. پس \(\overset{\land}{A} = \overset{\land}{C} = 60^{\circ}\)
از طرفی زاویۀ داخلی \(C\) با زاویۀ خارجی \(C\) مجموعاً یک زاویۀ \(180^{\circ}\) را تشکیل می دهند، یعنی مکمل یکدیگر می باشند، پس خواهیم داشت: \(\overset{\land}{DCE} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\)