هدی برای یافتن زاویۀ خارجی یکی از رأس های مثلث به ترتیب زیر عمل کرد. راه حل او را کامل کنید.






او رابطۀ جالبی را مشاهده کرد. آیا می توانید حدس بزنید چه رابطه ای؟

هدی با خودش فکر کرد: "آیا هر زاویۀ خارجی مثلث برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی دیگر آن مثلث است؟" با یک مثال دیگر حدس خود را بررسی کرد.


این آزمایش نیز حدس او را تأیید کرد. آیا حدس زدن و آزمایش کردن کافی است؟ چرا؟

یکی از دوستان هدی راه حل او را به صورت کلی و بدون در نظر گرفتن مثال نوشت تا به این ترتیب، درستی حدس او را اثبات کند.

پاسخ

$$
\overset{\land}{B_1} = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}\\
\overset{\land}{B_2} = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}
$$
او رابطۀ جالبی را مشاهده کرد. آیا می توانید حدس بزنید چه رابطه ای؟
این رابطۀ جالب اینست که اندازۀ زاویۀ خارجی در هر رأس از مثلث، برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی رأس های دیگر مثلث است.

هدی با خودش فکر کرد: "آیا هر زاویۀ خارجی مثلث برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی دیگر آن مثلث است؟" با یک مثال دیگر حدس خود را بررسی کرد.
$$
\overset{\land}{C_1} = 180^{\circ} - (70^{\circ}+30^{\circ}) = 180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}\\
\overset{\land}{C_2} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}
$$
این آزمایش نیز حدس او را تأیید کرد. آیا حدس زدن و آزمایش کردن کافی است؟ چرا؟
خیر. حدس و آزمایش کافی نیست. برای اینکه در ریاضیات صد در صد از درستی یک مطلب اطمینان حاصل کنیم باید آن را با روش های خاصی به اثبات برسانیم. حتی گاهی اوقات حدس زدن تمامی حالت ها غیر ممکن است. به عنوان مثال در همین مسئله اگر ما بخواهیم با حدس زدن تمامی مثلث های مختلف با اندازه های مختلف را بیازماییم ممکن است یک عمر صد ساله نیز برای انجام تمامی این حدس ها کفایت نکند.