بررسی کنید که آیا \((\frac{1}{3},\frac{3}{4})\) پاسخ دستگاه معادلات زیر می باشد یا خیر.





$$
18w^2 - 16z^2 = -7\\
144w^2 + 48z^2 = 43
$$

پاسخ

پاسخ را در هر دو معادله جایگذاری می کنیم، اگر هر دو معادله برقرار باشد، در نتیجه پاسخ صحیح خواهد بود.
$$
18w^2 - 16z^2 = -7\\
18(\color{red}{\frac{1}{3}})^2 - 16(\color{red}{\frac{3}{4}})^2 = -7\\
18(\frac{1}{9}) - 16(\frac{9}{16}) = -7\\
2- 9=-7\\
-7= -7 \text{ ✔️}\\[2ex]
144w^2 + 48z^2 = 43\\
144(\color{red}{\frac{1}{3}})^2 + 48(\color{red}{\frac{3}{4}})^2 = 43\\
144(\frac{1}{9}) + 48(\frac{9}{16}) = 43\\
16+27=43\\
43 = 43 \text{ ✔️}
$$
نتیجۀ درست آزمایی نشان می دهد که \((\frac{1}{3},\frac{3}{4})\) پاسخ این دستگاه می باشد.