الکس (Alex) و کایلا (Kaela) دو معادلۀ \(n-m^2=7\) و \(2m^2-2n=-1\) را در نظر گرفته اند. بدون این که هیچ گونه محاسباتی انجام دهند، هر دویِ آن ها مدعی هستند که دستگاهی که متشکل از این دو معادله باشد، هیچ پاسخی نخواهد داشت.





دلایل الکس:
اگر تمامی جملات موجود در معادلۀ اول را دوبرابر کنم و سپس از روش حذف استفاده نمایم، هر دوی متغیرها ناپدید می گردند، بنابراین این دستگاه پاسخی نخواهد داشت.

دلایل کایلا:
اگر معادلۀ اول را برای بدست آوردن \(n\) حل کنم و سپس عبارت بدست آمده را در معادلۀ دوم جایگزین کنم، به معادله ای خواهم رسید که متغیری در آن وجود نخواهد داشت، بنابراین این دستگاه پاسخی نخواهد داشت.

1. آیا دلایل هر شخص صحیح است؟
   
2. نتیجه را به صورت گرافیکی درست آزمایی کنید.
   

پاسخ

1. بله هر دو درست می گویند و دلایلشان نیز منطقی است.
   
   
2. اگر به کمک فناوری، نمودار این دو معادله را در یک صفحه ترسیم کنید، خواهید دید که هرگز یکدیگر را قطع نمی کنند. در نتیجه به صورت گرافیکی هم تایید می شود که این دستگاه هیچ پاسخی (تقاطعی) ندارد.