نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

1. $$
   6x^2-3x=2y-5\\
   2x^2+x=y-4
   $$
   با بررسی معادله ها متوجه می شویم که اگر به نحوی ضریب جملۀ \(y\) در معادلۀ دوم \(-2\) گردد، امکان حذف آن با جملۀ \(2y\) در معادلۀ اول وجود خواهد داشت. برای این منظور، کل معادلۀ دوم را در \(-2\) ضرب می کنیم.
   $$
   6x^2-3x=2y-5\\
   -2(2x^2+x)=-2(y-4)\\
   $$
   نتیجه را در زیر می بینید.
   $$
   6x^2-3x=2y-5\\
   -4x^2-2x=-2y+8
   $$
   هم اکنون هر دو معادله را با یکدیگر جمع می زنیم. سپس کل معادله را برابر با صفر قرار داده و آن را برای بدست آوردن \(x\) حل می کنیم.
   $$
   2x^2-5x=3\\
   2x^2-5x-3=0\\
   (2x+1)(x-3)=0\\
   x=-0.5 \text{ or } x=3
   $$
   هم اکنون مقادیر \(x\) را داریم، برای بدست آوردن مقدار \(y\) متناظر با هر \(x\)، مقدار \(x\) را در یکی از معادله های اصلی جایگذاری می کنیم.
   $$
   2x^2+x=y-4\\
   2(\color{red}{-0.5})^2+(\color{red}{-0.5})+4=y\\
   4=y\\[2ex]
   2x^2+x=y-4\\
   2(\color{red}{3})^2+(\color{red}{3})+4=y\\
   25=y
   $$
   پاسخ های این دستگاه \((-0.5,4)\) و \((3,25)\) می باشند. تنها کار باقی مانده اینست که این پاسخ ها را درست آزمایی کنیم. جهت درست آزمایی این مقادیر را در معادله های اصلی جایگذاری می کنیم و بررسی می کنیم که تساوی معادله برقرار باشد.
   $$
   6x^2-3x=2y-5\\
   6(\color{red}{-0.5})^2 - 3 (\color{red}{-0.5}) = 2(\color{red}{4}) - 5\\
   6(0.25)+1.5=8-5\\
   1.5+1.5=3\\
   3=3 \text{ ✔️} \\[2ex]
   2x^2+x=y-4\\
   2(\color{red}{-0.5})^2+\color{red}{-0.5} = \color{red}{4}-4\\
   2(0.25)-0.5=0\\
   0.5-0.5=0\\
   0=0 \text{ ✔️} \\[2ex]
   6x^2-3x=2y-5\\
   6(\color{red}{3})^2 - 3 (\color{red}{3}) = 2(\color{red}{25}) - 5\\
   6(9)-9=50-5\\
   54-9=45\\
   45=45 \text{ ✔️} \\[2ex]
   2x^2+x=y-4\\
   2(\color{red}{3})^2+\color{red}{3} = \color{red}{25}-4\\
   2(9)+3 = 21\\
   18+3=21\\
   21=21 \text{ ✔️}
   $$
   نتیجۀ درست آزمایی ها نشان می دهد که پاسخ های \((-0.5,4)\) و \((3,25)\) صحیح می باشند.
   
   
2. \((-0.5,14.75)\) و \((8,19)\)
   
   
3. \((-1.52,-2.33)\) و \((1.52,3.73)\)
   
   
4. \((1.41,-4)\) و \((-1.41,-4)\)
   
   
5. از آنجا که هر دو معادلۀ این دستگاه معادل یکدیگر می باشند، این دستگاه بی نهایت پاسخ خواهد داشت.