نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

1. $$
   x^2-y+2=0\\
   4x=14-y
   $$
   ابتدا معادلۀ دوم را برای بدست آوردن \(y\) حل می کنیم.
   $$
   4x=14-y\\
   4x-14=-y\\
   -4x+14=y
   $$
   اکنون عبارت \(-4x+14\) را در معادلۀ اول جایگزین \(y\) می کنیم.
   $$
   x^2 -(-4x+14) +2 = 0\\
   x^2 +4x-14+2=0\\
   x^2+4x-12=0
   $$
   هم اکنون معادلۀ \(x^2+4x-12=0\) را با روش فاکتورگیری حل می کنیم.
   $$
   x^2+4x-12=0\\
   (x-2)(x+6)=0\\
   x=2 \text{ or } x = -6
   $$
   در ادامه مقادیر به دست آمده برای \(x\) را در یکی از معادله های دستگاه (ترجیحاً معادلۀ ساده تر) جایگذاری می کنیم تا مقدار \(y\) متناظر آنها را نیز بدست آوریم.
   $$
   y=-4x+14\\
   y=-4(\color{red}{2}) + 14\\
   y=-8 + 14\\
   y=6\\[2ex]
   y=-4x+14\\
   y=-4(\color{red}{-6})+14\\
   y=24+14\\
   y=38
   $$
   پاسخ های این دستگاه عبارت از \((2,6)\) و \((-6,38)\) می باشند. جهت درست آزمایی پاسخ ها، آنها را در هر دو معادلۀ اصلی جایگذاری می کنیم و بررسی می کنیم که معادله ها برقرار باشند.
   $$
   x^2-y+2=0\\
   \color{red}{2}^2-\color{red}{6}+2=0\\
   4-6+2=0\\
   0=0\text{ ✔️}\\[2ex]
   4x=14-y\\
   4(\color{red}{2})=14-\color{red}{6}\\
   8=8 \text{ ✔️}\\[2ex]
   x^2-y+2=0\\
   (\color{red}{-6})^2 - \color{red}{38} + 2 = 0\\
   36 - 38 + 2=0\\
   0=0\text{ ✔️}\\[2ex]
   4x=14-y\\
   4(\color{red}{-6}) = 14-\color{red}{38}\\
   -24 = -24\text{ ✔️}
   $$
   با توجه به نتیجۀ مثبت درست آزمایی ها، پاسخ های \((2,6)\) و \((-6,38)\) صحیح می باشند.
   
   
2. \((0.5,4.5)\)
   
   
3. \((-2,10)\) و \((2,30)\)
   
   
4. \((-2.24,-1.94)\) و \((2.24,15.94)\)
   
   
5. بدون پاسخ: در پاسخ این دستگاه به عدد منفی در زیر رادیکال می رسیم که مجاز نیست. در نتیجه این دستگاه پاسخی ندارد.