مثال 2: ترسیم نمودار یک نامساوی خطی

در این مثال نموداری یک نامساوی خطی در شکل $Ax + By \gt C$ را ترسیم می کنیم.

نمودار $10x - 5y \gt 0$ را ترسیم کنید.

پاسخ

این نامساوی را برای بدست آوردن $y$ به لحاظ $x$ حل کنید.
$$
10x - 5y \gt 0\\
-5y \gt -10x\\
y \lt 2x
$$
نمودار خط مرتبط با این نامساوی، یعنی $y = 2x$، را به صورت خط چین ترسیم کنید.
یک نقطۀ آزمایش از یکی از ناحیه ها را استفاده کنید. نقطۀ $(-2,3)$ را بیازمایید.
$$
10x - 5y \gt 0\\
10(\color{red}{-2}) - 5(\color{red}{3}) \gt 0\\
-20 - 15 \gt 0\\
-35 \gt 0 \text{ ❌}
$$
از آنجا که نقطۀ $(-2,3)$ این نامساوی را برآورده نمی سازد، ناحیۀ دیگر را به عنوان ناحیۀ پاسخ، سایه بزنید.

با استفاده از یک نقطۀ آزمایش در ناحیۀ سایه دار، پاسخ را درست آزمایی کنید. نقطۀ $(2,-3)$ را بیازمایید.
$$
10x - 5y \gt 0\\
10(\color{red}{2}) - 5(\color{red}{-3}) \gt 0\\
20 + 15 \gt 0\\
35 \gt 0 \text{ ✔️}
$$
مشخص می گردد که نمودار ناحیۀ پاسخ صحیح می باشد.

آیا می دانستید؟
یک ناحیۀ پاسخ باز شامل نقاط مستقر بر روی کرانه (مرز) نمی شود. یک ناحیۀ پاسخ بسته شامل نقاط مستقر بر روی کرانه می شود.