خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 17: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، توسعه

تمرین 17: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، توسعه
نویسنده : امیر انصاری
نمودار زیر پاسخ نامساوی \(-x^2 + 12x + 16 \ge -x + 28\) را نشان می دهد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



تمرین 17: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، توسعه

  1. چرا \(1 \le x \le 12\) پاسخ این نامساوی می باشد؟
  2. این نامساوی را طوری بازچینش کنید که به شکل \(q(x) \ge 0\) در آید، در این نامساوی \(q(x)\) یک عبارت درجه دوم می باشد.
  3. نامساوی تعیین شده در بخش b را حل کنید.
  4. ارتباط بین پاسخ های بخش a و c چه می باشند؟ توضیح دهید.

پاسخ


  1. دلیل این که \(1 \le x \le 12\) پاسخ این نامساوی می باشد، اینست که در این بازۀ مقادیر \(x\) ها، نمودار سهمی در بالای نمودار خط قرار دارد و طبیعتاً از آن بزرگتر است یا مساوی با آن است.

  2. $$
    -x^2 + 13x - 12 \ge 0
    $$
    همچنین اگر دو طرف این نامساوی را در \(-1\) ضرب کنیم، خواهیم داشت:
    $$
    x^2 -13x +12 \le 0
    $$
  3. برای حل این نامساوی ابتدا آن را فاکتورگیری می کنیم، سپس ریشه های آن را بدست می آوریم و بر روی خط اعداد با روش بررسی موردی می سنجیم که پاسخ هر بازه مثبت یا منفی می باشد.
    $$
    x^2 - 13x + 12 \le 0\\
    (x-12)(x-1) \le 0
    $$
    پاسخ این نامساوی \(1 \le x \le 12\) می باشد.

  4. پاسخ های بخش a و c یکسان می باشند. منطقی هم می باشد که هر دو پاسخ یکسان باشند، زیرا در واقع این دو نامساوی یک چیز می باشند.




نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.