طول ضلع یک مربع را به شکل تابعی از طول \(d\) که قطر آن است، بیان کنید. سپس مساحت آن را به شکل تابعی از طول قطر آن بیان کنید.

پاسخ

برای روشن تر شدن ماجرا، تصویر زیر را ترسیم کرده ایم.


این مسئله از ما دو تابع می خواهد. تابع اول قطر مربع، \(d\)، را به عنوان ورودی دریافت می کند و ضلع آن، \(S\)، را به عنوان خروجی باز می گرداند. از قضیه فیثاغورث استفاده می کنیم تا این تابع را بنویسیم.
$$
x^2 + x^2 = d^2\\
2x^2 = d^2\\
x^2 = \frac{d^2}{2}\\
x = \sqrt{\frac{d^2}{2}}\\
x = \frac{d}{\sqrt{2}}
$$
در نتیجه تابع مورد نظر ما به شکل زیر خواهد بود:
$$
S(d) = \frac{d}{\sqrt{2}}
$$
در ادامه مسئله تابعی از ما می خواهد که قطر مربع، \(d\)، را به عنوان ورودی دریافت کند و مساحت آن، \(A\)، را به عنوان خروجی بازگرداند.
$$
A = x^2\\
A = (\frac{d}{\sqrt{2}})^2\\
A = \frac{d^2}{2}
$$
در نتیجه تابع مورد نظر ما به شکل زیر خواهد بود:
$$
A(d) = \frac{d^2}{2}
$$