خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 10، توابع و نمودارهای آنها
طول ضلع یک مربع را به شکل تابعی از طول \(d\) که قطر آن است، بیان کنید. سپس مساحت آن را به شکل تابعی از طول قطر آن بیان کنید.
برای روشن تر شدن ماجرا، تصویر زیر را ترسیم کرده ایم.
این مسئله از ما دو تابع می خواهد. تابع اول قطر مربع، \(d\)، را به عنوان ورودی دریافت می کند و ضلع آن، \(S\)، را به عنوان خروجی باز می گرداند. از قضیه فیثاغورث استفاده می کنیم تا این تابع را بنویسیم.
$$
x^2 + x^2 = d^2\\
2x^2 = d^2\\
x^2 = \frac{d^2}{2}\\
x = \sqrt{\frac{d^2}{2}}\\
x = \frac{d}{\sqrt{2}}
$$
در نتیجه تابع مورد نظر ما به شکل زیر خواهد بود:
$$
S(d) = \frac{d}{\sqrt{2}}
$$
در ادامه مسئله تابعی از ما می خواهد که قطر مربع، \(d\)، را به عنوان ورودی دریافت کند و مساحت آن، \(A\)، را به عنوان خروجی بازگرداند.
$$
A = x^2\\
A = (\frac{d}{\sqrt{2}})^2\\
A = \frac{d^2}{2}
$$
در نتیجه تابع مورد نظر ما به شکل زیر خواهد بود:
$$
A(d) = \frac{d^2}{2}
$$
پاسخ
برای روشن تر شدن ماجرا، تصویر زیر را ترسیم کرده ایم.
این مسئله از ما دو تابع می خواهد. تابع اول قطر مربع، \(d\)، را به عنوان ورودی دریافت می کند و ضلع آن، \(S\)، را به عنوان خروجی باز می گرداند. از قضیه فیثاغورث استفاده می کنیم تا این تابع را بنویسیم.
$$
x^2 + x^2 = d^2\\
2x^2 = d^2\\
x^2 = \frac{d^2}{2}\\
x = \sqrt{\frac{d^2}{2}}\\
x = \frac{d}{\sqrt{2}}
$$
در نتیجه تابع مورد نظر ما به شکل زیر خواهد بود:
$$
S(d) = \frac{d}{\sqrt{2}}
$$
در ادامه مسئله تابعی از ما می خواهد که قطر مربع، \(d\)، را به عنوان ورودی دریافت کند و مساحت آن، \(A\)، را به عنوان خروجی بازگرداند.
$$
A = x^2\\
A = (\frac{d}{\sqrt{2}})^2\\
A = \frac{d^2}{2}
$$
در نتیجه تابع مورد نظر ما به شکل زیر خواهد بود:
$$
A(d) = \frac{d^2}{2}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: