خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 13، توابع و نمودارهای آنها
نقطۀ \((x,y)\) را به عنوان نقطه ای بر روی نمودار خط \(2x + 4y = 5\) در نظر بگیرید. فرض کنید فاصلۀ بین نقطۀ \((x,y)\) تا مبدأ مختصات، \((0,0)\)، برابر با \(L\) باشد. \(L\) را به شکل تابعی از \(x\) بنویسید.
برای حل این مسئله از فرمول مسافت استفاده می کنیم. توجه داشته باشید که خود فرمول مسافت از قضیۀ فیثاغورث منتج شده است. فرمول مسافت نیاز به مختصات دو نقطه آغازین و پایانی خط دارد. در اینجا این دو نقطه عبارت از \((x,y)\) و \((0,0)\) می باشند. مختصات این دو نقطه را در فرمول مسافت جایگزین می کنیم.
$$
L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\\
L = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2}\\
L = \sqrt{x^2 + y^2}
$$
از آنجا که مسئله از ما \(L\) را به شکل تابعی از \(x\) می خواهد، در فرمول بالا باید مقدار \(y\) را با معادل آن به لحاظ \(x\) جایگزین کنیم. این کار را انجام می دهیم.
$$
2x + 4y = 5\\
4y = 5 - 2x\\
y = \frac{5}{4} - \frac{2}{4}x\\
y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4}
$$
$$
L = \sqrt{x^2 + y^2}\\
L = \sqrt{x^2 + (-\frac{1}{2}x + \frac{5}{4})^2}\\
L = \sqrt{x^2 + ((-\frac{1}{2}x)^2 + 2(-\frac{1}{2}x)(\frac{5}{4}) + (\frac{5}{4})^2)}\\
L = \sqrt{x^2 + ( \frac{1}{4}x^2 - \frac{5}{4}x + \frac{25}{16} )}\\
L = \sqrt{x^2 + \frac{1}{4} x^2 - \frac{5}{4}x + \frac{25}{16}}\\
L = \sqrt{ \frac{5}{4}x^2 - \frac{5}{4}x + \frac{25}{16}}\\
L = \sqrt{ \frac{ 20x^2 - 20x + 25 }{16} }\\
L = \frac{\sqrt{20x^2 - 20x + 25}}{4}
$$
فاصلۀ بین نقطۀ \((x,y)\) که بر روی خط \(2x + 4y = 5\) قرار دارد، تا مبدأ مختصات، به شکل تابعی از \(x\) اینگونه خواهد بود:
$$
L(x) = \frac{\sqrt{20x^2 - 20x + 25}}{4}
$$
پاسخ
برای حل این مسئله از فرمول مسافت استفاده می کنیم. توجه داشته باشید که خود فرمول مسافت از قضیۀ فیثاغورث منتج شده است. فرمول مسافت نیاز به مختصات دو نقطه آغازین و پایانی خط دارد. در اینجا این دو نقطه عبارت از \((x,y)\) و \((0,0)\) می باشند. مختصات این دو نقطه را در فرمول مسافت جایگزین می کنیم.
$$
L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\\
L = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2}\\
L = \sqrt{x^2 + y^2}
$$
از آنجا که مسئله از ما \(L\) را به شکل تابعی از \(x\) می خواهد، در فرمول بالا باید مقدار \(y\) را با معادل آن به لحاظ \(x\) جایگزین کنیم. این کار را انجام می دهیم.
$$
2x + 4y = 5\\
4y = 5 - 2x\\
y = \frac{5}{4} - \frac{2}{4}x\\
y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4}
$$
$$
L = \sqrt{x^2 + y^2}\\
L = \sqrt{x^2 + (-\frac{1}{2}x + \frac{5}{4})^2}\\
L = \sqrt{x^2 + ((-\frac{1}{2}x)^2 + 2(-\frac{1}{2}x)(\frac{5}{4}) + (\frac{5}{4})^2)}\\
L = \sqrt{x^2 + ( \frac{1}{4}x^2 - \frac{5}{4}x + \frac{25}{16} )}\\
L = \sqrt{x^2 + \frac{1}{4} x^2 - \frac{5}{4}x + \frac{25}{16}}\\
L = \sqrt{ \frac{5}{4}x^2 - \frac{5}{4}x + \frac{25}{16}}\\
L = \sqrt{ \frac{ 20x^2 - 20x + 25 }{16} }\\
L = \frac{\sqrt{20x^2 - 20x + 25}}{4}
$$
فاصلۀ بین نقطۀ \((x,y)\) که بر روی خط \(2x + 4y = 5\) قرار دارد، تا مبدأ مختصات، به شکل تابعی از \(x\) اینگونه خواهد بود:
$$
L(x) = \frac{\sqrt{20x^2 - 20x + 25}}{4}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: