1.2 ترکیب توابع؛ جابجایی و تغییر مقیاس نمودارها: مثال 4

در این مثال تغییر اندازه و بازتاب تابع \(y=\sqrt{x}\) را مشاهده خواهید کرد.

عمودی: با ضرب کردن سمت راست \(y=\sqrt{x}\) در \(3\) به \(y=3\sqrt{x}\) می رسیم و در نتیجۀ آن نمودار این تابع به صورت عمودی و با فاکتوری از \(3\) کِش می یابد. اگر ضریب ما \(\frac{1}{3}\) باشد، نمودار ما با فاکتوری از \(3\) فشرده می شود (شکل \(\text{1.32}\)).
افقی: نمودار \(y=\sqrt{3x}\) همان نمودار \(y=\sqrt{x}\) است که به صورت افقی و با فاکتوری از \(3\) فشرده شده است. نمودار \(y=\sqrt{\frac{x}{3}}\) نیز همان نمودار \(y=\sqrt{x}\) است که به صورت افقی و با فاکتوری از \(3\) کِش آمده است (شکل \(\text{1.33}\)). توجه داشته باشید که \(y=\sqrt{3x} = \sqrt{3} \sqrt{x}\)، بنابراین فشرده شدن افقی می تواند با کش آمدن به صورت عمودی البته با فاکتوری متفاوت متناظر باشد. به همین ترتیب کش آمدن افقی می تواند با فشرده شدن به صورت عمودی البته فاکتوری متفاوت متناظر باشد.
بازتاب: نمودار \(y=-\sqrt{x}\) همان نمودار \(y=\sqrt{x}\) است که حول محور \(x\) بازتاب یافته است و نمودار \(y=\sqrt{-x}\) همان نمودار \(y=\sqrt{x}\) است که حول محور \(y\) بازتاب یافته است (شکل \(\text{1.34}\)).

ترجمۀ شکل:
stretch: کِش آمدن
compress: فشرده شدن
شکل \(\text{1.32}\) کش آمدن و فشردن شدن نمودار \(y=\sqrt{x}\) به صورت عمودی با فاکتوری از \(3\) (مثال 4a).