خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
برآورد کردن مقادیر برای ساده تر کردن مسائل
بعد از اینکه چگونگی گرد کردن اعداد را فرا گرفتید، می توانید از این مهارت برای برآورد کردن (تخمین زدن) مقادیر استفاده کنید. برآورد کردن در زمان شما صرفه جویی می کند و به شما امکان می دهد تا از محاسبات پیچیده اجتناب کنید و هنوز هم یک پاسخ تقریبی برای مساله داشته باشید.
فرض کنید می خواهید این اعداد را با یکدیگر جمع بزنید:
به روش مشابهی، فرض می کنید می خواهید حاصلضرب زیر را بدست بیاورید:
یادتان باشد: هنگامی که یک پاسخ تقریبی را به دست می آورید، از علامت برابری (=) استفاده نکنید، در عوض، از این نمادهای مواج، که به معنای تقریباً برابر است با (≈) استفاده کنید.
فرض کنید می خواهید این اعداد را با یکدیگر جمع بزنید:
722 + 506 + 383 + 1,279 + 91 + 811این محاسبات خسته کننده است، و ممکن است شما اشتباه کنید. اما شما می توانید ابتدا اعداد را به نزدیکترین صد گرد کنید و سپس آنها را با هم جمع بزنید و بدین ترتیب محاسبات را ساده تر کنید:
≈ 700 + 500 + 400 + 1300 + 100 + 800 = 3,800پاسخ تقریبی 3,800 می باشد. این پاسخ از پاسخ دقیق که 3,792 می باشد، زیاد دور نیست.
به روش مشابهی، فرض می کنید می خواهید حاصلضرب زیر را بدست بیاورید:
879 × 618دوباره، این محاسبه هم زیاد سرگرم کننده به نظر نمی رسد. در عوض، شما می توانید این اعداد را به نزدیکترین صد گرد کنید:
≈ 900 × 600 = 540,000این بار، پاسخ تقریبی 540,000 می باشد و پاسخ دقیق 543,222 می باشد. باز هم برآورد بدی نبود.
هشدار: برآورد کردن سودمند است، اما ممکن است شما را به سمت نتایجی هدایت کند که به پاسخ دقیق خیلی نزدیک نباشند. شما ممکن است در حالتهای زیر به برآوردهای بدی برسید:
برای مثال ضرب زیر را در نظر بگیرید:
-
گرد کردن اعدادی که به وسط محدوده نزدیک هستند
-
گرد کردن اعداد زیادی در یک جهت (خواه جهت بالا یا جهت پایین)
-
ضرب کردن یا تقسیم کردن اعداد گرد شده
برای مثال ضرب زیر را در نظر بگیرید:
349 × 243شما با گرد کردن این عدد آغاز می کنید:
≈ 300 × 200 = 60,000برآورد شما 60,000 می باشد، اما پاسخ واقعی 84,807 است. اصلاً تقریب خوبی نبود. چی شد؟ ابتدا توجه کنید که عدد 349 به مرکز عدد 300 و 400 بسیار نزدیک می باشد. و عدد 247 نیز به مرکز اعداد 200 و 300 نزدیک می باشد. بنابراین، هنگامی که این اعداد را گرد می کنید، مقادیر آنها را به میزان زیادی تغییر می دهید. دوم اینکه، شما هر دو عدد را به عدد کوچکتر گرد می کنید. برای همین است که پاسخ تقریبی برآورد شده با پاسخ اصلی فاصله زیادی دارد و از آن بسیار کوچکتر می باشد. دلیل سوم اینست که در اینجا عملیات ضرب است. در حالت کلی، برآورد کردن نتایج ضرب و تقسیم، نسبت به جمع و تفریق، نتایج غیر دقیقتری را به همراه دارد.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
یاسمین ۱۳۹۸/۱۲/۲۰
سلام خدمت استاد عزیز ببخشید توی کادر بالا گفته شده : گرد کردن اعداد زیادی در یک جهت (خواه جهت بالا یا جهت پایین) . منظور از این جمله گرد کردم اعدادی هست که فاصله زیادی با عدد 0 دار دارن ؟ یعنی بین 30 و40 بخوایم 35 رو گرد کنیم ؟ این قسمتو متوجه نشدمامیر انصاری ۱۳۹۸/۱۲/۲۰
دوست بزرگوار با سلاماین کادر زرد رنگ یک هشدار است که سه حالت را به شما نشان می دهد که در آن حالتها گرد کردن نتایج چندان درستی (در واقع برآورد چندان درستی) را به شما نشان نمی دهند. یکی از این حالتها زمانی است که تعداد زیادی عدد گرد شوند. عبارت "گرد کردن اعداد زیادی در یک جهت (خواه جهت بالا یا جهت پایین)" به این موضوع اشاره دارد. الزاماً این موضوع ارتباطی به مسأله ای که اشاره داشتید ندارد ("فاصله زیادی با عدد 0 دارن"). این گزینه به زبان ساده این را می گوید: اگر تعداد اعدادی که گرد می کنید زیاد باشد، مثلاً در یک مسألۀ جمع بیست عدد را گرد کنید، از آنجا که در هر گرد کردن مقداری از پاسخ دقیق دور می شوید، در نتیجه برآورد نهایی نیز چندان دقیق نخواهد بود. به عنوان مثال اگر دو عدد را با این روش گرد کردن جمع بزنید نسبت به زمانی که سی عدد را با هم جمع می زنید برآورد دقیقتری را خواهید داشت.
یاسمین ۱۳۹۸/۱۲/۲۲
کاملا متوجه شدم دستتون دردنکنه استاد