خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تبدیل شکل استاندارد به شکل رأس در تابع درجه دوم: تمرین 1
در این تمرین قصد داریم تا با استفاده از دو روش متفاوت یک تابع درجه دوم را که در شکل استاندارد می باشد، در شکل رأس بازنویسی کنیم.
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=8x^2-16x+27 \\
y-27=8x^2-16x \\
y-27=8(x^2-2x) \\
y-27+8\text{(___)}=8(x^2-2x+\text{___}) \\
y-27+8(\color{red}{1})=8(x^2-2x+\color{red}{1}) \\
y-27+8=8(x^2-2x+1) \\
y-19=8(x^2-2x+1) \\
y-19=8(x-1)^2 \\
y=8(x-1)^2+19
$$
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-16)}{2(8)} = \frac{16}{16} = 1\\
$$
$$
k=f(h) = f(1) \\
f(1) = 8(1)^2-16(1)+27=8(1)-16+27=8-16+27=19
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=8\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=8(x-1)^2+19
$$
سوال
تابع درجه دوم زیر را که در شکل استاندارد می باشند، به شکل رأس بنویسید. $$y=8x^2-16x+27$$پاسخ کوتاه
$$y=8(x-1)^2 + 19$$راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین
راه حل 1
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=8x^2-16x+27 \\
y-27=8x^2-16x \\
y-27=8(x^2-2x) \\
y-27+8\text{(___)}=8(x^2-2x+\text{___}) \\
y-27+8(\color{red}{1})=8(x^2-2x+\color{red}{1}) \\
y-27+8=8(x^2-2x+1) \\
y-19=8(x^2-2x+1) \\
y-19=8(x-1)^2 \\
y=8(x-1)^2+19
$$
راه حل 2
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-16)}{2(8)} = \frac{16}{16} = 1\\
$$
$$
k=f(h) = f(1) \\
f(1) = 8(1)^2-16(1)+27=8(1)-16+27=8-16+27=19
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=8\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=8(x-1)^2+19
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: