جملات \(5x+2\)، \(7x-4\)، و \(10x+6\) جملاتِ متوالیِ یک دنبالۀ حسابی هستند. مقدار \(x\) را مشخص کنید و این سه جمله را بیان کنید.

پاسخ

حل کردن این سوال کمی نیاز به دقت دارد. ما می دانیم که این سه جمله، از یک دنبالۀ حسابی می باشند و همینطور می دانیم که در هر دنبالۀ حسابی تفاضل بین جملات متوالی (یعنی همان قدر نسبت) یکسان می باشند. از همین کلید برای حل مسأله استفاده می کنیم و معادله ای به شکل زیر تشکیل می دهیم و حلش می کنیم تا \(x\) را بیابیم:
$$
(10x+6)-(7x-4)=(7x-4)-(5x+2)\\
10x+6-7x+4=7x-4-5x-2\\
3x+10=2x-6\\
3x=2x-6-10\\
3x-2x=-6-10\\
x=-16
$$
حالا که \(x\) را داریم یافتن جملات کار ساده ای است:
$$
5x+2=5(-16)+2=-80+2=-78\\
7x-4=7(-16)-4=-112-4=-116\\
10x+6=10(-16)+6=-160+6=-154
$$