نویسنده : امیر انصاری

1. زمان های شروع مسابقات یک دنبالۀ حسابی را تولید می کنند. اگر اولین زمان شروع مسابقه در ساعت \(\text{8:00}\) را در ساعت \(0\) در نظر بگیریم، چهار جملۀ اول این دنبالۀ هندسی را بنویسید.
   
2. با دنبال کردن این زمان بندی، اگر در هر زمان شروع، یک گروه چهارتایی وجود داشته باشند، بعد از \(1\) ساعت چند بازیکن در مسابقه خواهند بود؟
   
3. جملۀ عمومی این دنبالۀ زمان های شروع را بنویسید.
   
4. در چه زمانی آخرین گروه بازی اش را آغاز خواهد کرد؟
   
5. در زمان های شروع از پیش تنظیم شده، چه عواملی باید در نظر گرفته شوند؟
   

پاسخ

1. با توجه به اینکه فاصلۀ بین آغاز بازیها \(8\) دقیقه می باشند، \(d=8\) خواهد بود:
   $$
   0, 8, 16, 24
   $$
   
2. هر \(1\) ساعت برابر با \(60\) دقیقه می باشد، و \(60 \div 8 = 7.5\) می باشد. از آنجا که خود زمان \(0\) را هم در این دنباله داریم، مجموعاً \(8\) جمله تا اینجا داریم \((0,8,16,24,32,40,48,56)\). از آنجا که در هر زمان شروع یک گروه چهارتایی وجود دارند، داریم: \(8 \cdot 4 = 32\). این یعنی \(32\) بازیکن در مدت یک ساعت (دقیقتر بگوییم از 0 تا \(56\) دقیقه از آن ساعت) در مسابقه وجود خواهند داشت.
   
   
3. $$
   t_1=0\\
   d=8\\
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_n=0+(n-1)8\\
   t_n=0+8n-8\\
   t_n=8n-8
   $$
   
4. تعداد بازیکن ها \(132\) نفر می باشند و بازی ها در گروه های \(4\) نفری انجام می شوند، پس \(132 \div 4 = 33\)، و \(33 \cdot 8 = 264\). این یعنی \(264\) دقیقه برگزاری کل بازی ها زمان می برد، با توجه به اینکه اولین بازی بلافاصله و بدون گذشتن \(8\) دقیقه آغاز می شود، \(8\) دقیقه از این زمان کم می شود و \(256\) دقیقه، معادل \(4\) ساعت و \(16\) دقیقه می ماند.
   اگر اولین گروه رأس ساعت \(\text{8:00}\) بازی اش را آغاز کرده باشد، در ساعت \(\text{12:16}\) دقیقه آخرین گروه بازی اش را اغاز خواهد کرد.
   اگر \(t_{33}\) را نیز با استفاده از جملۀ عمومی دنباله بدست آوریم به همین \(256\) دقیقه خواهیم رسید:
   $$
   t_n=8n-8\\
   t_{33}=8(33)-8\\
   t_{33}=264-8\\
   t_{33}=256
   $$
   
5. این سوال بیشتر از اینکه مربوط به ریاضی باشد، اطلاعات عمومی است. به عنوان مثال عواملی همچون آب و هوا، اینکه هر چهار نفرِ موجود در یک گروه همزمان بازیشان را آغاز کنند، و ... باید در نظر گرفته شوند.