نویسنده : امیر انصاری

1. یک جملۀ عمومی بنویسید که تعداد دارز و نشست ها را به تعداد روزها مرتبط کند.
   
2. اگر هدف سوزان این باشد که بتواند \(100\) دراز نشست انجام بدهد، در چه روزی از برنامه اش به این هدف می رسد؟
   
3. برای پاسخ دادن به بخش b چه فرضیاتی را در نظر می گیرید؟
   

پاسخ

1. در اینجا مقادیر دو تا از جملات دنباله، یعنی \(t_6\) و \(t_{15}\) را داریم. اما برای نوشتن جملۀ عمومی به مقادیر \(t_1\) و \(d\) نیاز داریم. یعنی دو مجهول داریم. می توانیم با استفاده از دستگاه معادلات خطی دو مجهولی این مسأله را حل کنیم و هر دو مجهول را بدست آوریم. از آنجا که در تمرین 4 از این مجموعه به تفصیل این روش را توضیح دادیم، جزئیات روش را دیگر بیان نمی کنیم:
   $$
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   \text{ }\\[2ex]
   t_6 = t_1 + (6-1)d\\
   11 = t_1+5d\\
   \text{ }\\[2ex]
   t_{15} = t_1 + (15-1)d\\
   29 = t_1+14d\\
   \text{ }\\[2ex]
   \begin{cases}
   11=t_1+5d\\[2ex]
   29=t_1+14d\\[2ex]
   \end{cases}
   $$
   $$
   \begin{array}{c}
   11 = t_1 + 5d \\[2ex]
   -29 = -t_1 - 14d \\[2ex]
   \hline
   -18=-9d\\
   \frac{-18}{-9}=d\\
   2=d
   \end{array}
   $$
   $$
   11 = t_1 + 5d\\
   11=t_1 + 5(2)\\
   11=t_1+10\\
   11-10=t_1\\
   1=t_1
   $$
   هم اکنون هر دو مقدار \(d\) و \(t_1\) را در اختیار داریم. براحتی با جایگذاری آنها در فرمول عمومی دنباله های حسابی به جملۀ عمومی این دنباله می رسیم:
   $$
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_n=1+(n-1)2\\
   t_n=1+2n-2\\
   t_n=2n-1
   $$
   
   
2. $$
   t_n=2n-1\\
   100=2n-1\\
   100+1=2n\\
   \frac{101}{2}=n\\
   50.5 = n
   $$
   در روز پنجاه و یکم به \(100\) دراز و نشست می رسد، و البته از آن عبور هم می کند:
   \(t_{51} = 2(51) + 1 = 103\)
   
   
3. ممکن است سوزان تا آن زمان هنوز به لحاظ بدنی آنقدر پیش رفت نکرده باشد که \(100\) دراز و نشست انجام دهد. البته محتمل هم هست که آنقدر با جدیت به تمریناتش ادامه بدهد که از این میزان عبور نیز کند.