اعدادی که با \(x\)، \(y\)، و \(z\) نشان داده شده اند، اولین جملات یک دنبالۀ هندسی هستند. \(z\) را به لحاظ \(x\) و \(y\) بیان کنید.

پاسخ

این مسأله، جملۀ سوم این دنباله، یعنی \(z\) را به لحاظ \(x\) و \(y\) از ما می خواهد. برای این منظور ما ابتدا جملۀ عمومی این دنباله را به لحاظ \(x\) و \(y\) بدست می آوریم و سپس جملۀ سوم یعنی \(z\) را در جملۀ عمومی جایگذاری می کنیم:
$$
t_1=x\\
d=y-x\\
\text{ }\\[2ex]
t_n=t_1+(n-1)d\\
t_n=x+(n-1)(y-x)\\
t_n=x+ny-nx-y+x\\
t_n=2x+ny-nx-y\\
\text{ }\\[2ex]
t_3=2x+(3)y-(3)x-y\\
t_3 = 2x+3y-3x-y\\
t_3= -x+2y\\
\text{ }\\[2ex]
t_3=z\\
z=2y-x
$$