نویسنده : امیر انصاری

یادداشت مترجم: دیسک های شمارشی صفحات پلاستیکی کوچک و گردی می باشند که برای یادگیری شمارش و آمورزش های مرتبط از آنها استفاده می شود. تصویر زیر نمونه ای از دیسک های شمارشی را نشان می دهد. اگر دیسک شمارشی ندارید از دکمه یا هر جایگزین دیگر می توانید برای این آموزش استفاده کنید.

بخش \(\text{A}\): کشف روش گاوس

1. 1. دنبالۀ اعداد صحیح مثبت \(1,2,3,4,5\) را در نظر بگیرید. هر عدد را با یک دیسک شمارشی کوچک نشان دهید و آنها را به شکل یک جدول مثلثی شکل در بیاورید که در آن تعداد دیسک های هر ستون نشان دهندۀ عدد صحیح مربوطه باشد.
      
      
      
   2. مجموع اعداد موجود در این دنباله چه می باشد؟
      
   3. چگونه مجموع اعداد موجود در این دنباله با تعداد دیسک ها مرتبط است؟
      
2. 1. تعداد مثلث های دیسک ها را دو تا کنید.
      
   2. مثلث جدیدتان را \(180^{\circ}\) بچرخانید. این دو مثلث را به یکدیگر متصل کنید تا یک مستطیل بسازند.
      
   3. چند تا دیسک طول این مستطیل را تشکیل می دهند؟ عرضش چطور؟
      
   4. چند تا دیسک در مساحت این مستطیل هستند؟
      
   5. چگونه مساحت این مستطیل به مجموع اعداد موجود در دنبالۀ \(1,2,3,4,5\) مرتبط است؟
      

تأمل کنید و پاسخ دهید

3. توضیح دهید که چگونه می توانید از نتایج مرحلۀ \(1\) و مرحلۀ \(2\) استفاده کنید تا مجموع \(n\) عدد صحیح متوالی را بیابید. از ایدۀ مساحت مستطیل برای ایجاد فرمولی که بتواند مجموع \(n\) عدد صحیح متوالی را بیابد، استفاده کنید.
   
4. توضیح دهید که چگونه این روش با روشی که گاوس مورد استفاده قرار داده بود، مرتبط است.
   

بخش \(\text{B}\): یک مربع مارپیچ (Squared Spiral) بسازید

5. از مرکز شبکه آغاز کنید.
   
   1. پاره خطی به طول \(1\) واحد به صورت عمودی و به سمت بالا ترسیم کنید.
      
   2. از انتهای آن پاره خط، پاره خط جدیدی به سمت راست بکشید که \(1\) واحد بلندتر از پاره خط قبلی باشد.
      
   3. از انتهای این پاره خط، پاره خط دیگری به صورت عمودی و رو به پایین ترسیم کنید که \(1\) واحد بلندتر از پاره خط قبلی باشد.
      
   4. این کار را تا رسیدن به \(14\) پاره خط ادامه دهید.
      
   
   
   
6. 1. طول این پاره خط ها را به عنوان یک دنبالۀ حسابی ثبت کنید.
      
   2. مجموع طول این مارپیچ چقدر است؟
      
   3. توضیح دهید که چگونه مجموع طول این مارپیچ را حساب کرده اید.
      

تأمل کنید و پاسخ دهید

7. 1. از روش گاوس برای محاسبۀ \(14\) جملۀ اول دنبالۀ تان استفاده کنید. آیا این جمع با جمعی که در مرحلۀ \(6\) به آن رسیدید یکسان است؟
      
   2. در هنگام استفاده از روش گاوس، برای هر جفت از اعداد به چه عددی رسیدید؟ چند جمله در آنجا وجود داشتند؟
      
8. فرمولی استخراج کنید که اگر تعداد این پاره خط ها \(20\) پاره خط گردند، بتوانید با آن طول پاره خط های این مارپیچ مربع را بیابید.