نویسنده : امیر انصاری

1. 
   
   
   
   $$
   5+8+11+ \text{ ... } + 53
   $$
   
2. $$
   7+14+21+\text{ ... }+98
   $$
   
3. $$
   8+3+(-2)+\text{ ... }+(-102)
   $$
   
4. $$
   \frac{2}{3}+\frac{5}{3}+\frac{8}{3}+\text{ ... }+\frac{41}{3}
   $$
   

پاسخ

1. برای محاسبۀ مجموع این سری ابتدا نیاز داریم تا متغیرهای مورد نیاز برای یکی از دو فرمول زیر را در اختیار داشته باشیم:
   $$
   S_n=\frac{n}{2}\biggl[ 2t_1+(n-1)d \biggr]
   $$
   یا
   $$
   S_n=\frac{n}{2} ( t_1 + t_n )
   $$
   در اینجا می توانیم از هر دوی این فرمول ها استفاده کنیم، انتخاب ما فرمول دوم است، مقادیر مورد نیاز ما اینها هستند:
   $$
   t_1=5\\
   d=8-5=3\\
   t_n=53\\
   n = ?
   $$
   تنها مقداری که به آن نیاز داریم و در اختیار نداریمش مقدار \(n\) می باشد، یعنی ما نمی دانیم جملۀ آخر این سری یعنی \(53\)، جملۀ چندم می باشد، برای محاسبۀ مجموع آن نیاز داریم تا بدانیم جملۀ چندم دنباله است، سری را دنباله در نظر می گیریم و با استفاده از فرمول های دنباله \(n\) را بدست می آوریم:
   $$
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   53=5+(n-1)3\\
   53=5+3n-3\\
   53=3n+2\\
   51=3n\\
   17=n
   $$
   تا اینجا دانستیم که \(53\) جملۀ هفدهم این سری می باشد، حالا مقادیر معلوم را در فرمول بدست آوردن جمع سری جایگذاری می کنیم:
   $$
   S_{17}=\frac{17}{2}(5+53)\\
   S_{17}=\frac{17}{2}(58)\\
   S_{17}=493
   $$
   
2. استراتژی حل این قسمت دقیقاً مشابه قسمت \(\text{a}\) می باشد. پاسخ \(735\) است.
   
   
3. استراتژی حل این قسمت دقیقاً مشابه قسمت \(\text{a}\) می باشد. پاسخ \(-1081\) است.
   
   
4. استراتژی حل این قسمت دقیقاً مشابه قسمت \(\text{a}\) می باشد، فقط به دلیل کسری بودن اعداد جمع و تفریق هایش اندکی سخت تر است. پاسخ \(\frac{301}{3}=100.\overline{3}\) است.