این مسأله به "الکس"، "مالا"، و "پُل" داده شده است تا در کلاس آن را حل کنند: آکواریومی که در ابتدا دارای \(40 \text{ L}\) آب بوده است هر روز بر اثر تبخیر \(8\%\) از آبش را از دست می دهد. مشخص سازید در آغاز هفتمین روز چه میزان آب در آکواریوم خواهد بود.





پاسخ های این سه دانش آموز در ادامه نشان داده شده اند. کدام رویکرد برای حل این مسأله صحیح است؟ دلایلتان را توضیح دهید.

پاسخ الکس:
الکس اعتقاد دارد که این دنباله هندسی است و در آن \(t_1=40\)، \(r=0.08\)، و \(n=7\) است. او از فرمول عمومی \(t_n=t_1 r^{n-1}\) استفاده کرده است.
$$
t_n=t_1 r^{n-1}\\
t_n=40(0.08)^{n-1}\\
t_7=40(0.08)^{7-1}\\
t_7=40(0.08)^6\\
t_7 = 0.00001
$$
در آغاز روز هفتم در این آکواریوم \(0.00001 \text{ L}\) آب وجود خواهد داشت.

پاسخ مالا:
مالا اعتقاد دارد که این دنباله هندسی است و در آن \(t_1=40\)، \(r=0.92\)، و \(n=7\) است. او از فرمول عمومی \(t_n=t_1 r^{n-1}\) استفاده کرده است.
$$
t_n=t_1 r^{n-1}\\
t_n=40(0.92)^{n-1}\\
t_7=40(0.92)^{7-1}\\
t_7=40(0.92)^6\\
t_7=24.25
$$
در آغاز روز هفتم \(24.25 \text{ L}\) آب در این آکواریوم وجود خواهد داشت.

پاسخ پُل:
پُل اعتقاد دارد این دنباله حسابی است و در آن \(t_1=40\)، و \(n=7\) است. برای محاسبۀ مقدار \(d\)، پُل \(8\%\) از \(40\) را در نظر گرفته است که \(3.2\) می شود. او اینگونه استدلال کرده است؛ از آنجا که آب تدریجاً ناپدید می شود، مقدار \(d\) منفی خواهد بود. او از فرمول عمومی \(t_n = t_1+(n-1)d\) استفاده کرده است:
$$
t_n=t_1+(n-1)d\\
t_n=40+(n-1)(-3.2)\\
t_7=40+(7-1)(-3.2)\\
t_7=40+(6)(-3.2)\\
t_7=20.8
$$

پاسخ

پاسخ مالا صحیح می باشد. از آنجا که این آکواریوم هر روز \(8\%\) از آبش را از دست می دهد، هر روز \(92\%\) از آب آن باقی می ماند.