نشان دهید وقتی که \(a,b,c,\text{... }\) یک دنبالۀ حسابی را بسازند، آن گاه \(6^a,6^b,6^c,\text{... }\) یک دنبالۀ هندسی را می سازند.

پاسخ

اگر \(a,b,c,...\) جملاتی از یک دنبالۀ حسابی باشند، آن گاه داریم:
$$
b-a=c-b
$$
اگر \(6^a,6^b,6^c,...\) جملاتی از یک دنبالۀ هندسی باشند، آن گاه داریم:
$$
\frac{6^b}{6^a}=\frac{6^c}{6^b}\\
6^{b-a}=6^{c-b}\\
b-a=c-b
$$
بنابراین هرگاه که \(a,b,c,...\) یک دنبالۀ حسابی باشند، آن گاه \(6^a,6^b,6^c,...\) یک دنبالۀ هندسی می باشند و برعکس این نیز صادق می باشد، یعنی اگر \(6^a,6^b,6^c,...\) یک دنبالۀ هندسی را تشکیل دهند، آن گاه \(a,b,c,...\) یک دنبالۀ حسابی می باشد.