تمرین 21: دنبالۀ هندسی، استفادۀ کاربردی

یک سبد مارپیچ با استفاده از سوزن های خشک شدۀ کاج که بهم بافته شده اند، درست شده است. این سبد با یک پیچ و تاب کوچک از مرکز آغاز شده است و مارپیچ هایی به سمت بیرون و بالا آن را شکل داده اند. مارپیچ های مدور این سبد یک دنبالۀ هندسی تقریبی را ساخته اند که در آن شعاع اولین مارپیچ $6 \text{ mm}$ است.

اگر نسبت بین مارپیچ های متوالی $1.22$ باشد، شعاع هشتمین مارپیچ را پیدا کنید.
اگر در این سبد $18$ مارپیچ وجود داشته باشد، محیط بالاترین مارپیچ این سبد چقدر است؟

پاسخ

$$
t_1=6\\
r=1.22\\
t_n=t_1 r^{n-1}\\
t_8=6 (1.22)^7 \approx 24.14 \text{ mm}
$$
$$
\text{شعاع دایره: }\\
t_{18} = 6 (1.22)^{17} \approx 176.34\\
\text{محیط دایره: } \\
C=2\pi r\\
C=2 (3.14159) (176.34) \approx 1107.98 \text{ mm}
$$