نویسنده : امیر انصاری

1. فاصلۀ بین فرت هشتم تا بریج چقدر است؟
   
2. فاصلۀ بین فرت دوازدهم تا بریج چقدر است؟
   
3. فاصلۀ بین نات تا اولین فرت را تعیین کنید؟
   
4. فاصلۀ بین فرت اول تا فرت دوم را تعیین کنید؟
   
5. دنباله ای برای سه جملۀ اولِ فاصلۀ بین فرت ها بنویسید. آیا این دنباله هندسی است یا حسابی؟ قدر نسبت آن چیست؟
   

پاسخ

1. برای پاسخ دادن به این قسمت ابتدا به تصویر بالا دقت کنید و سعی کنید که مدلی تصویری از این دنباله در ذهن داشته باشید. در تصویر مشخص است که دنباله با "نات" آغاز می گردد و بعد از آن "فرت" ها از ایندکس \(1\) شروع شده اند، در نتیجه فرت هشتم در واقع جملۀ نهم در دنباله می باشد:
   $$
   r=\frac{35.87}{38} \approx 0.944\\
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_9 = 38 (0.944)^8 \approx 23.96 \text{ cm}
   $$
   
2. $$
   t_{13} = 38(0.944)^{12} \approx 19.03 \text{ cm}
   $$
   
3. از آنجا که فاصلۀ این دو نقطه تا نقطۀ خاصی را داریم می توانیم با تفریق این دو فاصله از یکدیگر به فاصلۀ بین این دو برسیم:
   $$
   \text{(فاصلۀ بین نات تا بریج)} - \text{(فاصلۀ بین فرت اول تا بریج)} = \text{(فاصلۀ بین نات تا فرت اول)}\\
   38-35.87=2.13 \text{ cm}
   $$
   
4. قسمت \(d\) این مسأله هم مشابه قسمت \(c\) است:
   $$
   35.87 - 33.86 = 2.01 \text{ cm}
   $$
   
5. $$
   t_4=38(0.944)^3 \approx 31.97 \text{ cm}\\
   t_5=38(0.944)^4 \approx 30.18 \text{ cm}\\
   33.86-31.97=1.89 \text{ cm}\\
   31.97-30.18=1.79 \text{ cm}\\
   \text{ }\\[2ex]
   2.01,1.89,1.79\\
   $$
   قدر نسبت دنبالۀ فاصلۀ بین فرت ها تقریباً \(d=-0.11 \text{ cm}\) است. این دنباله حسابی است.