خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 22: سری هندسی، ایجاد ارتباطات
"تام" یاد گرفته است که پروانۀ "مانِرک" (monarch) به طور متوسط \(400\) تخم می گذارد. او تصمیم گرفته است تا رشد جمعیت این پروانه ها را از یک پروانه با استفاده از این منطق که اولین پروانه \(400\) پروانه تولید می کند، محاسبه کند. هر کدام از آن پروانه ها \(400\) پروانه تولید می کند و این الگو همینطور ادامه خواهد یافت. تام می خواست تخمین بزند که در نسل پنجم طبق این الگو، چند پروانه وجود خواهد داشت. محاسبات او در ادامه نشان داده شده است.
$$
S_n=\frac{t_1 \bigl( r^n -1 \bigr) }{r-1}\\
S_5=\frac{1(400^5 -1)}{400-1}\\
S_5=2.566 \cdot 10^{10}
$$
تام محاسبه کرده است که تقریباً \(2.566 \times 10^{10}\) پروانه مانرک در پنجمین نسل وجود خواهد داشت.
$$
S_n=\frac{t_1 \bigl( r^n -1 \bigr) }{r-1}\\
S_5=\frac{1(400^5 -1)}{400-1}\\
S_5=2.566 \cdot 10^{10}
$$
تام محاسبه کرده است که تقریباً \(2.566 \times 10^{10}\) پروانه مانرک در پنجمین نسل وجود خواهد داشت.
یادداشت مترجم: در اینجا پاسخ با نماد علمی نوشته شده است، اگر کار با نماد علمی یادتان رفته است، لینک زیر را ببینید و دانسته هایتان را مرور کنید:
-
تام در محاسباتش چه فرضیاتی را در نظر گرفته است؟
-
آیا با روشی که تام برای رسیدن به تعداد این پروانه ها استفاده کرده است، موافقید؟ توضیح دهید.
-
آیا این می تواند یک تخمین منطقی از تعداد پروانه ها در نسل پنجم باشد؟ توضیح دهید.
-
روشی را توضیح دهید که شما برای محاسبۀ تعداد پروانه ها در نسل پنجم استفاده خواهید کرد.
آیا می دانستید؟
طبق افسانه های سرخ پوست های آمریکایی: اگر کسی آرزویی داشته باشد که تمایل به تحقق آن داشته باشد ابتدا باید یک پروانه را بگیرد و آن آرزو را برای پروانه زمزمه کند. از آنجا که پروانه نمی تواند صدایی تولید کند، نمی تواند آن آرزو را برای کسی به جز روح بزرگ که می تواند همه چیز را ببیند و بشنود، فاش کند. روح بزرگ به پاس قدردانی از آزاد کردن آن پروانۀ زیبا، همیشه آن آرزو را برآورده می کند. بنابراین طبق این افسانه، با آرزو کردن و آزاد کردن پروانه، آن آرزو به بهشت منتقل می شود و برآورده می شود.
طبق افسانه های سرخ پوست های آمریکایی: اگر کسی آرزویی داشته باشد که تمایل به تحقق آن داشته باشد ابتدا باید یک پروانه را بگیرد و آن آرزو را برای پروانه زمزمه کند. از آنجا که پروانه نمی تواند صدایی تولید کند، نمی تواند آن آرزو را برای کسی به جز روح بزرگ که می تواند همه چیز را ببیند و بشنود، فاش کند. روح بزرگ به پاس قدردانی از آزاد کردن آن پروانۀ زیبا، همیشه آن آرزو را برآورده می کند. بنابراین طبق این افسانه، با آرزو کردن و آزاد کردن پروانه، آن آرزو به بهشت منتقل می شود و برآورده می شود.
پاسخ
-
تام فرض گرفته است که همۀ پروانه ها تعداد یکسانی تخم بگذارند و از همۀ تخم ها پروانه بدنیا بیاید.
-
خیر. تام مجموع تعداد پروانه ها از اولین پروانه تا نسل پنجم را محاسبه کرده است. او باید جملۀ پنجم را می یافت که فقط تعداد پروانه ها در نسل پنجم را نشان دهد.
-
این یک تخمین منطقی است، اما شامل تمامی پروانه ها از پروانۀ اول تا نسل پنجم می باشد، این تخمین \(6.42 \times 10^7\) پروانه، بیشتر از پروانه های تولید شده در نسل پنجم می باشد.
-
$$
t_5=1(400)^4 = 2.56 \times 10^{10}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: