نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   t_1=8, r=-\frac{1}{4}
   $$
   
2. $$
   t_1=3, r=\frac{4}{3}
   $$
   
3. $$
   t_1=5, r=1
   $$
   
4. $$
   1+0.5+0.25+\text{...}
   $$
   
5. $$
   4-\frac{12}{5}+\frac{36}{25}-\frac{108}{125}+\text{...}
   $$
   

پاسخ

1. $$
   S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
   S_{\infty} = \frac{8}{1-\bigl( -\frac{1}{4} \bigr)}\\
   S_{\infty} = \frac{8}{\frac{5}{4}}\\
   S_{\infty} = 8 \times \frac{4}{5}\\
   S_{\infty} =\frac{32}{5}
   $$
   
2. این سری واگرا می باشد و جمع ندارد.
   
3. این سری واگرا می باشد و جمع ندارد.
   
4. $$
   r = \frac{0.5}{1}=\frac{1}{2}\\
   S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
   S_{\infty} = \frac{1}{1-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}}=2
   $$
   
5. $$
   r=\frac{\frac{-12}{5}}{4}=-\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{3}{5}\\
   S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
   S_{\infty} = \frac{4}{1-\bigl( -\frac{3}{5} \bigr)}\\
   S_{\infty} = \frac{4}{\frac{8}{5}} \\
   S_{\infty} = 4 \cdot \frac{5}{8} \\
   S_{\infty} = \frac{5}{2} = 2.5
   $$