اولین جمله از یک سری هندسی بی نهایت برابر با \(-8\)، و مجموع آن برابر با \(-\frac{40}{3}\) می باشد. قدر نسبت آن چیست؟ چهار جملۀ اول این سری را بنویسید.

پاسخ

$$
t_1=-8\\
S_{\infty} = -\frac{40}{3}\\
\text{ }\\[2ex]
S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
-\frac{40}{3} = \frac{-8}{1-r}\\
-(40) \bigl( 1-r \bigr) = (-8)(3)\\
-40+40r=-24\\
40r=-24+40\\
40r=16\\
r=\frac{16}{40}\\
r=\frac{2}{5}\\
\text{ }\\[2ex]
-8-\frac{16}{5}-\frac{32}{25}-\frac{64}{125}+\text{...}
$$