جمع یک سری هندسی بی نهایت برابر با \(81\)، و قدر نسبت آن برابر با \(\frac{2}{3}\) می باشد. مقدار جملۀ اول آن چه می باشد؟ سه جملۀ اول این سری را بنویسید.

پاسخ

$$
S_{\infty} =81\\
r=\frac{2}{3}\\
\text{ }\\[2ex]
S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
81=\frac{t_1}{1-\frac{2}{3}}\\
81=\frac{t_1}{\frac{1}{3}}\\
\frac{1}{3}(81)=t_1\\
27=t_1\\
\text{ }\\[2ex]
27+18+12+\text{...}
$$