آیا \(0.999...=1\)؟ از پاسختان حمایت کنید.

پاسخ

بله. اگر \(0.999...\) را در شکل یک سری هندسی بی نهایت نشان بدهیم، جمع آن سری برابر با \(1\) خواهد بود.
$$
0.\overline{9}=0.9+0.09+0.009+\text{...}\\
\text{ }\\[2ex]
r=\frac{0.09}{0.9}=\frac{1}{10}\\
S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
S_{\infty} = \frac{0.9}{1-\frac{1}{10}}=\frac{0.9}{\frac{9}{10}}=(0.9)(\frac{10}{9})=\frac{9}{9}=1
$$