سری بی نهایت مشخص شده با \(1+3x+9x^2+27x^3+\text{...}\) دارای جمع \(4\) می باشد. مقدار \(x\) چیست؟ چهار جملۀ اول این سری را لیست کنید.

پاسخ

$$
t_1=1\\
S_{\infty} =4\\
S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
4 = \frac{1}{1-r}\\
4(1-r)=1\\
4-4r=1\\
-4r=-3\\
r=\frac{3}{4}\\
\text{ }\\[2ex]
r=\frac{3x}{1}=\frac{3}{4}\\
\frac{3x}{1}=\frac{3}{4}\\
12x=3\\
x=\frac{3}{12}\\
x=\frac{1}{4}\\
\text{ }\\[2ex]
1+\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{27}{64}+\text{...}
$$