تمرین 12: دنباله های هندسی

تعیین کنید کدامیک از دنباله های زیر هندسی می باشند. اگر دنباله ای هندسی باشد، قدر نسبت، جملۀ اول، و جملۀ عمومی آن را تعیین کنید.

$$
3, 6, 10, 15, \text{...}
$$
$$
1, -2, 4, -8, \text{…}
$$
$$
1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\text{...}
$$
$$
\frac{16}{9},-\frac{3}{4},1,\text{...}
$$

پاسخ

برای تعیین اینکه آیا دنباله ای هندسی می باشد یا خیر، حاصل تقسیم هر دو جملۀ متوالی از آن را بدست می آوریم، این حاصل تقسیم باید در بین تمامی جملات متوالی برابر باشد.

این دنباله هندسی نیست.
این دنباله هندسی است. قدر نسبت آن $-2$، و جملۀ اول آن $1$ می باشد.
$$
t_1=1\\
r=-2\\
t_n=t_1 r^{n-1}\\
t_n=1 (-2)^{n-1}\\
t_n=(-2)^{n-1}
$$
این دنباله هندسی است. قدر نسبت آن $\frac{1}{2}$، و جملۀ اول آن $1$ می باشد.
$$
t_1=1\\
r=\frac{1}{2}\\
t_n=t_1 r^{n-1}\\
t_n=1 (\frac{1}{2})^{n-1}\\
t_n= (\frac{1}{2})^{n-1}
$$
این دنباله هندسی نیست.