در فراکتال "میکی ماوس" که در تصویر زیر نشان داده شده است، شعاع طرح اصلی (Original) برابر با \(81 \text{ cm}\) می باشد. هر دایرۀ بعد از آن دارای شعاعی برابر با \(\frac{1}{3}\) شعاع قبلی می باشد. محیط کوچکترین دایره در مرحلۀ چهارم چقدر است؟

پاسخ

$$
t_1=81\\
r=\frac{1}{3}\\
t_n=t_1 r^{n-1}\\
t_5=81 (\frac{1}{3})^{5-1}=81 (\frac{1}{81})= 1 \text{ cm}
$$
شعاع دایرۀ پنجم \(1 \text{ cm}\) است، با فرمول محیط دایره \(C=2\pi r\) محیطش را بدست می آوریم:
$$
C=2\pi r\\
C=2 \pi (1)= 2 \pi \approx 6.29 \text{ cm}
$$