نویسنده : امیر انصاری

1. در \(\triangle{ABC}\)، \(\angle{A}=57^{\circ}\)، \(\angle{B}=73^{\circ}\)، و \(AB=24 \text{ cm}\) . طول \(AC\) را بیابید.
   
2. در \(\triangle{ABC}\)، \(\angle{B}=38^{\circ}\)، \(\angle{C}=56^{\circ}\)، و \(BC=63 \text{ cm}\) . طول \(AB\) را بیابید.
   
3. در \(\triangle{ABC}\)، \(\angle{A}=50^{\circ}\)، \(\angle{B}=50^{\circ}\)، و \(AC=27 \text{ m}\) . طول \(AB\) را بیابید.
   
4. در \(\triangle{ABC}\)، \(\angle{A}=23^{\circ}\)، \(\angle{C} = 78^{\circ}\)، و \(AB = 15 \text{ cm}\) . طول \(BC\) را بیابید.
   

پاسخ

1. $$
   \angle{C} = 180^{\circ} - 57^{\circ} - 73^{\circ} = 50^{\circ}\\
   \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\\
   \frac{b}{\sin 73^{\circ}} = \frac{24}{\sin 50^{\circ}}\\
   b \approx 30.0 \text{ cm}
   $$
   
   
2. $$
   \angle{A} = 180^{\circ} - 38^{\circ} - 56^{\circ} = 86^{\circ}\\
   \frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}\\
   \frac{c}{\sin 56^{\circ}} = \frac{63}{\sin 86^{\circ}}\\
   c \approx 52.4 \text{ cm}
   $$
   
   
3. $$
   \angle{C}=180^{\circ} - 50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}\\
   \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}\\
   \frac{c}{\sin 80^{\circ}}= \frac{27}{\sin 50^{\circ}}\\
   c \approx 34.7 \text{ m}
   $$
   
   
4. $$
   \frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}\\
   \frac{a}{\sin 23^{\circ}} = \frac{15}{\sin 78^{\circ}}\\
   a \approx 6.0 \text{ cm}
   $$