نویسنده : امیر انصاری

1. هنگامی که یک مثلث مایل (مثلث حاده) (oblique triangle) داشته باشیم
   
2. هنگامی که یک مثلث قائم الزاویه (right triangle) داشته باشیم
   
3. هنگامی که دو مثلث مایل داشته باشیم
   
4. هنگامی که هیچ مثلثی نداشته باشیم
   

پاسخ

1. برای اینکه یک مثلث مایل به عنوان پاسخ داشته باشیم، باید: \(a \ge 120 \text{ cm}\)
   
2. وقتی که مثلثی قائم الزاویه به عنوان پاسخ داشته باشیم، \(a\) برابر با \(h\) خواهد بود که اینگونه محاسبه می شود:
   $$
   \sin \angle{A} = \frac{a}{b}\\
   \sin 26^{\circ} = \frac{h}{120}\\
   h = 120 \sin 26^{\circ}\\
   h \approx 52.6 \text{ cm}
   $$
   در نتیجه باید: \(a = 52.6 \text{ cm}\)
   
3. برای اینکه دو مثلث مایل داشته باشیم، \(a\) باید از ارتفاع بزرگتر و از \(b\) کوچکتر باشد،
   یعنی: \(52.6 \text{ cm} \lt a \lt 120 \text{ cm}\)
   
4. برای اینکه مثلثی نداشته باشیم \(a\) باید از ارتفاع کوچکتر باشد: \(a \lt 52.6 \text{ cm}\)