"مَکس" (Max) از پنجرۀ هتل محل اقامتش در شهر "ساسکاتون" (Saskatoon) می تواند مجسمۀ "چیف هوایت کپ" از اولین ملت هوایت کپ، و "جان لِیک" رهبر مستعمره نشینان معتدل که شهر ساسکاتوان را تأسیس کرده است، را ببیند. زاویۀ تشکیل شده توسط خط دید مکس و پاهای مجسمۀ "چیف هوایت کپ" برابر با \(3^{\circ}\) می باشد. زاویۀ شیبِ (angle of depression) خط دید مکس و بالای مجسمه برابر با \(21^{\circ}\) است. فاصلۀ افقی بین مکس و قسمت جلوی این مجسمه برابر با \(66 \text{ m}\) است.

1. طرحی بکشید که این مسأله را نشان دهد.
   
2. ارتفاع مجسمۀ چیف هوایت کپ را تعیین کنید.
   
3. مسافت خط دید از جایی که مکس ایستاده است تا پاهای این مجسمه را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. 
   
   
2. برای راحتی کار، رأس های دو مثلث تشکیل شده را به شرحی که در تصویر زیر می بینید نامگذاری می کنیم.
   
   
   هدف ما در این قسمت از مسأله ارتفاع است که در تصویر با \(h\) نشان داده شده است. برای این منظور ابتدا در \(\triangle{ABC}\) ، طول \(b\) که در واقع همان \(AC\) می باشد را می یابیم:
   $$
   \angle{A} = 90^{\circ} - (21^{\circ} + 3^{\circ}) = 66^{\circ}\\
   \angle{C} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 66^{\circ} = 24^{\circ}\\
   \frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A}\\
   \frac{b}{\sin 90^{\circ}} = \frac{66}{\sin 66^{\circ}}\\
   b \approx 72.2 \text{ m}
   $$
   هم اکنون به سراغ \(\triangle{ACD}\) می رویم تا در آن \(h\) را که معادل \(DC\) می باشد، بیابیم:
   $$
   \angle{C} = 90^{\circ} - 24^{\circ} = 66^{\circ}\\
   \angle{D} = 180^{\circ} - 66^{\circ} - 3^{\circ} = 111^{\circ}\\
   \frac{a}{\sin A} = \frac{d}{\sin D}\\
   \frac{a}{\sin 3^{\circ}} = \frac{72.2}{\sin 111^{\circ}}\\
   h = a \approx 4.0 \text{ m}
   $$
   
3. مسافت خط دید از جایی که مکس ایستاده است تا پاهای مجسمه برابر با \(AC\) می باشد که در قسمت \(\text{b}\) مسأله آن را پیدا کردیم. این مسافت برابر با \(72.2 \text{ m}\) می باشد.