از قانون سینوس برای اثبات اینکه، اگر اندازه های دو زاویه از یک مثلث با یکدیگر برابر باشند، آن گاه طول اضلاع مقابل آن زوایا با یکدیگر برابر می باشند، استفاده کنید. از یک طرح در توضیحاتتان استفاده کنید.

پاسخ

در داده های این مسأله مشخص شده است که \(\angle{A} = \angle{B}\)، اثبات کنید که \(AC = BC\)، یا \(a = b\) است.
با استفاده از قانون سینوس داریم:
$$
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
$$
اما \(\angle{A} = \angle{B}\)، پس \(\sin A = \sin B\)، بنابراین:
$$
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin A}\\
a = b
$$