طولانی ترین تونل در آمریکای شمالی را می توان از میان کوههای "کیکینگ هورس کَنیان" (Kicking Horse Canyon) در نزدیکی "گلدن" (Golden) در ایالت بریتیش کلمبیا (British Columbia) ساخت. این تونل در بزرگراه "ترنس کانادا" (Trans-Canada highway) خواهد بود و "پرِریز" (Prairies) را به سواحل غربی متصل خواهد کرد. فرض کنید تیم نقشه برداری نقطۀ \(A\) را در فاصلۀ \(3000 \text{ m}\) از ورودی پیشنهاد شده برای تونل و در فاصلۀ \(2000 \text{ m}\) از خروجی پیشنهاد شدۀ تونل، انتخاب کرده باشد. اگر اندازۀ \(\angle{A}\) برابر با \(67.7^{\circ}\) باشد، طول این تونل را به نزدیکترین متر تعیین کنید.

پاسخ

$$
a^2 = b^2 + c^2 -2bc \cos A\\
a = \sqrt{b^2 + c^2 -2bc \cos A}\\
a = \sqrt{2000^2 + 3000^2 -2(2000)(3000) \cos 67.7^{\circ}}\\
a = 2906.290...\\
a \approx 2906 \text{ m}
$$