هزاران کانادایی در باشگاه های قایقرانی فعال هستند. در بازی های پارا المپیک، رقابت هایی در دسته بندی های یک نفره، دو نفره، و سه نفره وجود دارد. یک مسابقۀ قایقرانی معمولاً از یک مسیر مثلثی شکل که با سه جسم شناور بر روی آب مشخص شده اند، استفاده می کند. فرض کنید که فاصلۀ بین اجسام شناور موجود در یک مسیر مثلثی شکل عبارت از \(8.56 \text{ km}\)، \(5.93 \text{ km}\)، و \(10.24 \text{ km}\) باشند. اندازۀ زوایای قرار گرفته در هر کدام از این اجسام شناور را تعیین کنید.

پاسخ

در اینجا مثلثی داریم که سه ضلع آن معلوم می باشند و ما به دنبال اندازۀ زوایای آن می گردیم. تصویر زیر این مثلث را نشان می دهد.


$$
\angle{C}=\cos^{-1} \biggl( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \biggr)\\
\angle{C}=\cos^{-1} \biggl( \frac{10.24^2+5.93^2-8.56^2}{2(10.24)(5.93)} \biggr)\\
\angle{C}=56.659...\\
\angle{C} \approx 57^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\angle{B}=\cos^{-1} \biggl( \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} \biggr)\\
\angle{B}=\cos^{-1} \biggl( \frac{10.24^2+8.56^2-5.93^2}{2(10.24)(8.56)} \biggr)\\
\angle{B} = 35.362...\\
\angle{B} \approx 35^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\angle{A} = 180^{\circ} - 57^{\circ} - 35^{\circ} =88^{\circ}
$$