نویسنده : امیر انصاری

1. از قانون کسینوس برای یافتن \(c^2\) استفاده کنید.
   
2. از قضیۀ فیثاغورث برای یافتن \(c^2\) استفاده کنید.
   
3. قانون کسینوس را با قضیۀ فیثاغورث مقایسه کنید و شباهتها و تفاوتهایشان را بیان کنید.
   
4. توضیح دهید که چرا این دو فرمول در یک مثلث قائم الزاویه یکسان می باشند.
   

پاسخ

1. $$
   c^2=a^2+b^2-2ab \cos C\\
   c^2=12.2^2+8.9^2-2(12.2)(8.9) \cos 90^{\circ}\\
   c^2=148.84+79.21-0\\
   c^2 = 228.05
   $$
   
2. $$
   c^2=a^2+b^2\\
   c^2=12.2^2+8.9^2\\
   c^2=148.84+79.21\\
   c^2 = 228.05
   $$
   
3. هنگامی که \(\angle{C} = 90^{\circ}\) باشد، این روش ها نتایج یکسانی در بر خواهند داشت.
   
   
4. دلیل اینکه خروجی قانون کسینوس و قضیۀ فیثاغورث در مثلث قائم الزاویه یکسان می باشد اینست که \(\cos 90^{\circ} = 0\) می باشد و بنابراین هر دو روش در واقع یک فرمول خواهند داشت. در واقع هر گاه که بخواهیم وتر را در یک مثلث قائم الزاویه بیابیم استفاده از قضیۀ فیثاغورث یا قانون کسینوس نتیجۀ کاملاً یکسانی خواهند داشت و از آنجا که قضیۀ فیثاغورث ساده تر است، اولویت استفاده را می توانیم به آن دهیم.