نویسنده : امیر انصاری

1. با این اندازه گیری ها چند مثلث مجزا می تواند ترسیم شود؟
   
2. اندازه های مجهول در \(\triangle{ABC}\) را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. $$
   h = b \sin A\\
   h = 16 \sin 30^{\circ} = 8
   $$
   از آنجا که رابطۀ \(h \lt a \lt b\) برقرار است، در اینجا حالت مبهم پیش می آید و این اندازه ها می توانند منجر به تولید دو مثلث مجزا شوند. تصویر زیر این دو مثلث را نشان می دهد.
   
   
2. $$
   \text{In } \triangle{ABC}:
   \angle{B} = \sin ^{-1} \biggl( \frac{b \sin A}{a} \biggr)\\
   \angle{B} = \sin^{-1} \biggl( \frac{16 \sin 30^{\circ}}{10} \biggr) = 53.130...\\
   \angle{B} \approx 53^{\circ}\\
   \angle{C} = 180^{\circ} - 53^{\circ} - 30^{\circ} = 97^{\circ}\\
   c=\frac{10 \sin 97^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = 19.850...\\
   c \approx 19.9
   $$
   حالا به سراغ مثلث دوم می رویم، توجه داشته باشید که بدلیل متساوی الساقین بودنِ \(\triangle{EBC}\) اندازۀ دو زاویۀ \(\angle{E}\) و \(\angle{B}\) در این مثلث با هم برابر می باشند:
   $$
   \text{In } \triangle{AEC}:\\
   \angle{E} = 180^{\circ} - 53^{\circ} = 127^{\circ}\\
   \angle{C} = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 127^{\circ} = 23^{\circ}\\
   c= \frac{10 \sin 23^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}= 7.814...\\
   c \approx 7.8
   $$