پیاده رویِ اِم اِس، یک کمک کنندۀ ارزشمند به جامعۀ جمع آوری کمک های مالی برای بیماری ام اس می باشد تا از تحقیقات آنها حمایت کند. یکی از اشخاصی که در این پیاده روی شرکت می کند برای اولین کیلومتر طی شده \($100\) بعلاوۀ \($5\) حمایت مالی جمع می کند، برای کیلومتر دوم \($10\)، و برای کیلومتر سوم \($15\)، و به همین ترتیب جمع آوری حمایت های مالی را ادامه می دهد. این شخص برای اینکه \($150\) کمک مالی جمع آوری کند، چند کیلومتر باید پیاده روی کند؟

پاسخ

ابتدا \($100\) اول را موقتاً نادیده می گیریم تا بتوانیم با بقیۀ مقادیر یک دنبالۀ حسابی بسازیم: \(5,10,15,...\)
در این دنبالۀ حسابی قدر نسبت ما \(5\) می باشد، از آنجا که مسأله از ما می خواهد تعداد کیلومترها زمانی که مجموع کمک ها به \($150\) می رسد را محاسبه کنیم، و با در نظر گرفتن آن \($100\) اول، در این دنبالۀ حسابی ما به دنبال مجموع \($50\) خواهیم بود.
$$
t_1=5\\
S_n = 50\\
d=5\\
S_n=\frac{n}{2}\biggl[ 2t_1 + (n-1)d \biggr]\\
50 = \frac{n}{2} \biggl[ 2(5) + (n-1)(5) \biggr]\\
50 = \frac{n}{2} (10+5n-5)\\
50 = \frac{n}{2} (5n+5)\\
50 \cdot 2 = n (5n+5)\\
100 = 5n^2 + 5n\\
5n^2 + 5n - 100 = 0
$$
همانطور که مشاهده کردید به یک معادلۀ درجه دوم رسیدیم. این معادلۀ درجه دوم را با فرمول معادلۀ درجه دوم یا سایر روش های حل کردن معادلات درجه دوم، حل می کنیم تا به پاسخ های آن یعنی \(n=4\) یا \(n=-5\) برسیم. از آنجا که مقدار \(n\) نمی تواند منفی باشد، پاسخ \(n=4\) درست می باشد.